Calcolatore dell’impedenza di PCB: caratteristiche della traccia
Argomenti chiave
- L’impedenza caratteristica di una linea di trasmissione rapporta la geometria di una pista con i suoi parametri elettrici.
- I calcolatori di impedenza bilanciano velocità e precisione, a seconda della complessità dell’equazione dell’impedenza caratteristica.
- L’impedenza caratteristica di una stripline differisce notevolmente da quella di una microstrip, a causa della continuità della costante dielettrica dell’ambiente circostante.
La legge di Ohm costituisce l’equazione di riferimento per risolvere i problemi di analisi delle reti. Generalizzando, si può dire che la legge di Ohm consiste nella relazione tra tensione, corrente e impedenza, non resistenza. L’impedenza cattura la reale e complessa opposizione al flusso di corrente alternata, che la sola resistenza non può rappresentare adeguatamente. Conoscere l’impedenza è quindi molto importante per tutta un serie di applicazioni circuitali, al fine di migliorare le prestazioni o sintonizzare una rete.
Tuttavia, determinare i valori dell’impedenza per stackup e layout complessi richiede potenti software di modellazione: i progettisti utilizzano solitamente calcolatori di impedenza per definire con precisione l’impedenza delle strutture in uso, al fine di migliorare le prestazioni senza dover apportare modifiche significative post-progettazione.
Storia e motivazione dei calcolatori di impedenza per PCB
La definizione fondamentale dell’impedenza caratteristica di una linea di trasmissione è:
Equazione generale per l’impedenza caratteristica
con L e C che rappresentano rispettivamente l’induttanza e la capacità per unità di lunghezza della linea. Questa equazione deve essere modificata a seconda che la pista si trovi all’interno di un mezzo uniforme. Per una stripline interrata in un substrato con costante dielettrica εr, questa relazione diventa:
Impedenza di una stripline
dove c rappresenta la velocità della luce nel vuoto. L’onda elettromagnetica che si propaga su una microstrip incontra invece una discontinuità nella costante dielettrica tra aria e substrato. Per questo motivo, la sua impedenza richiede una modifica rispetto all’equazione caratteristica di una stripline:
Impedenza della microstrip (strato esterno)
Cair rappresenta la capacità della pista nel vuoto anziché nel substrato. I calcoli della capacità utilizzerebbero quindi una tensione applicata e un Coulombmetro per misurare la carica e calcolare la capacità totale. Tuttavia, questo metodo presuppone una distribuzione costante della carica di corrente, cosa che in realtà non avviene.
I moderni calcolatori di impedenza di PCB utilizzano solutori di campo per creare modelli accurati di impedenza complessa.
Il controllo dell’impedenza è necessario per varie funzioni del circuito, in particolare per ottimizzare il trasferimento di potenza.
Poiché esistono molti metodi di fabbricazione diversi per incorporare le piste in una scheda, un solutore di campo completo deve gestire ogni caso in modo diverso per migliorare la capacità di predizione del calcolatore. Le equazioni fisiche sottostanti che descrivono l’impedenza caratteristica sono il cuore di queste equazioni.
Uno dei problemi principali di qualsiasi solutore di campo è la necessità di espandere le equazioni per catturare meglio il comportamento del mondo reale; questa espansione complica le equazioni. Sebbene il solutore di campo sia molto più abile di un essere umano nel risolvere le equazioni, il numero di calcoli può rallentarlo. Qui sta la sfida: i calcolatori di impedenza devono bilanciare velocità e precisione. I calcolatori di fascia alta possono contare su sistemi di alta gamma per coprire eventuali carenze di velocità di calcolo, ma i calcolatori di impedenza generici devono fare un chiaro compromesso di progettazione.
Un ottimo esempio è la microstrip che si forma sugli strati esterni del PCB. Esiste una discontinuità dielettrica (oltre ad altre differenze di proprietà del materiale) tra l’atmosfera circostante e il substrato sottostante. L’IPC offre un’approssimazione per l’impedenza caratteristica di una microstrip:
Equazione dell’impedenza della microstrip di IPC.
dove εr è la costante dielettrica e h, w e t sono l’altezza della traccia sopra il piano più vicino, la larghezza e lo spessore.
Le equazioni più semplici, come quelle utilizzate da IPC, funzionano bene quando le i valori di larghezza, altezza, spessore e dielettrico si avvicinano a quelli comunemente usati nella produzione; tuttavia, contengono un errore percentuale più elevato (anche se probabilmente accettabile) rispetto alle loro controparti robuste.
Quando le variabili divergono notevolmente, l’errore di queste semplici approssimazioni salta (l’accuratezza delle equazioni più complesse rimane costante). Vale la pena notare che il vantaggio di queste equazioni dettagliate per la microstrip diminuisce notevolmente se le variabili rimangono all’interno di una distribuzione stretta intorno ai valori comuni.
Uno sguardo all’impedenza delle stripline
Rispetto alle microstrip, i calcoli delle stripline presentano semplificazioni dovute alla costanza della costante dielettrica. Queste equazioni distinguono tra linee single-ended e double-ended, queste ultime utilizzate nelle configurazioni di coppie differenziali. Come nel caso delle microstrip, tuttavia, le equazioni subiscono una certa perdita di precisione con l’aumentare dello spessore della traccia:
a) Single-ended stripline
Per una stripline teorica, a spessore zero, l’impedenza caratteristica è
Equazione teoria dell’impedenza della stripline a spessore zero.
dove η0 è l’impedenza intrinseca del mezzo, e Κ è la funzione d’onda ellittica completa di primo tipo, definita dal modulo ellittico k.
I modelli pratici devono tenere conto dello spessore della traccia, il che comporta approssimazioni di adattamento della curva alle equazioni fondamentali del campo elettromagnetico. I casi in cui la traccia non è centrata nel mezzo o include la più accurata forma trapezoidale della traccia causata dall’irregolarità dell’agente incisore, vanificheranno ulteriormente l’equazione teorica.
b) Coupled coplanar striplines
L’introduzione di una seconda stripline nell’equazione aggiunge un ulteriore livello di difficoltà. I calcoli dell’impedenza devono tenere conto delle dueconfigurazioni distinte di impedenza pari (entrambe le tracce alla stessa tensione misurata da terra) e dispari (tracce alla stessa grandezza di tensione ma di segno opposto rispetto a terra). La segnalazione differenziale produrrà un effetto di tensione tra le tracce simile all’impedenza di modo dispari, definita da
La relazione tra l’impedenza differenziale e quella in modalità dispari.
Ancora una volta, l’equazione per l’impedenza teorica in modalità dispari è esatta per una stripline a spessore zero. Quanto più spessa è la stripline, tanto maggiore è il contributo delle approssimazioni:
Equazione dell’impedenza della stripline con approssimazioni di spessore.
Calcola l’impedenza di PCB con OrCAD X
Un calcolatore di impedenza per circuiti stampati è uno strumento essenziale per la progettazione di strutture di stackup durante la fase di pianificazione della progettazione del layout. L’impedenza è una pietra miliare della progettazione delle reti e i progettisti hanno bisogno di calcoli accurati per implementare il circuito come previsto. Sono necessari diversi strumenti di simulazione per prevedere correttamente le prestazioni senza investire risorse in prototipi fisici; la suite PCB Design and Analysis di Cadence offre una serie di strumenti di modellazione per accelerare lo sviluppo del prodotto senza sacrificare la qualità. Nella suite è possibile integrare i dati di simulazione in OrCAD X in modo facile e veloce.